수강한 과목
MATH 235 - Linear Algebra 2 for Honours Mathematics - 선형대수학 2
MATH 237 - Calculus 3 for Honours Mathematics - 미적분 3
MATH 249 - Introduction to Combinatorics (Advanced Level) - 입문 조합론 (고급)
PMATH 333 - Introduction to Real Analysis - 해석학개론
STAT 240 - Probability (Advanced Level) - 확률론 (고급)
MATH 235 - Linear Algebra 2 for Honours Mathematics - 선형대수학 2
선수 과목으로 MATH 136 (선형대수학 1)을 수강했다.
MATH 136 (선형대수학 1) 의 연장선으로 136에서 다루지 않았던 벡터 공간, 내적, 특잇값 등을 다룬다.
초반 벡터 공간이나 선형 변환 단원은 PMATH 333 (해석학개론) 에서 다루는 환/체 (Ring/Field) 내용이나 MATH 249 (입문 조합론) 에서 배우는 함수 관련 내용 덕분에 어렵진 않았지만, 벡터 내적이나 특잇값 단원은 계산할 내용이 많고, 여러 용어가 나오다 보니 조금 까다로웠다.
교재는 MATH 235: Linear Algebra 2 for Honours Mathematics을 사용했다.
격주로 퀴즈가 있었다. 보통 참/거짓, 계산 문제가 주로 나오고 가끔 증명 문제가 나왔다.
중간과 기말 둘 다 다른 과목에 비해 쉬운 편이였다.
MATH 237 - Calculus 3 for Honours Mathematics - 미적분 3
선수 과목으로 MATH 136 (선형대수학 1), MATH 138 (미적분 2)를 수강했다.
2, 3차원 함수의 미적분, 극한, 최적화 문제 등을 다룬다.
기존에 미적분 1, 2에서 다뤘던 내용을 2, 3차원에서 다룬다. 차원이 올라가긴 했지만 3차원까지만 올라가기 때문에 내용이 그다지 어려워지진 않는다. 최소, 최대, 부피를 찾는 것도 미적분 1, 2에서 다뤘던 것과 비슷하다. 극한이나 라그랑주 승수법을 이용한 최적화 문제도 다룬다.
교재는 Calculus 3: Course Notes for MATH 237 을 사용했다.
매 주 퀴즈가 있었다. 문제는 미적분 1, 2에서 나왔던 스타일과 매우 비슷했다. 가끔 좀 어려운 문제가 나오긴 하지만,
중간과 기말 둘 다 어렵진 않았다. 다루는 내용이 많지 않아 이번 학기에 수강했던 과목 중 가장 쉬웠다.
MATH 249 - Introduction to Combinatorics (Advanced Level) - 입문 조합론 (고급)
선수 과목으로 MATH 135 (수학 논리 및 증명), MATH 136 (선형대수학 1)을 수강했다.
크게 조합적 해석과 그래프 이론을 배운다. 조합적 해석 단원에선 전단사 함수를 통한 조합적 증명, 점화식의 분수 꼴을 배으고, 그래프 이론 단원에선 그래프 매칭, 그래프 색칠, 평면 그래프, 매트로이드 이론 등을 배운다.
F24학기의 MATH 249는 MATH 239 (일반 버전) 에서 Binary String을 제외한 모든 주제를 다뤘고, 기초 매트로이드 이론, Kasteleyn's Theorem, Vizing's Theorem 등 재밌는 그래프 이론 내용을 추가로 다뤘다
교재는 따로 없었고, 참고 자료로 일반 버전에서 사용하는 교재를 썼다 (MATH 239)
과제는 매 주 4 문제가 나오며, 난이도는 어려운 편이다. 그래도 채점 자체가 후한 편이다.
중간고사와 기말고사는 특이하게 10 문제 중 8개를 선택하는 방식이였는데, 아이디어가 바로 생각나지 않으면 풀이를 깨닿기 힘든 문제가 있는 편이라서 출제된 문제를 다 풀지 않아도 되는 점이 좋았다.
이번 학기에 들었던 과목 중 제일 재밌는 과목이였으며, 그래프 이론 자체가 나름 신생 분야이기 때문에 19, 20세기나 2023년 (Merino-Mütze-Namrata)에 나온 최신 결과도 알려주셔서 그래프 이론의 매력에 빠져들 수 있었다.
만약 3B1B의 생성 함수 영상이나
PMATH 333 - Introduction to Real Analysis - 해석학개론
MATH 235 (선형대수학 2), MATH 237 (미적분 3) 과 동시 수강 가능하다.
일반 미적분 (MATH 137, 138, 137)에서 불필요하거나 시간 문제로 다루지 않았지만, 고급 미적분 (MATH 147, 148, 247) 에서 다루는 엄밀한 증명 등을 배운다. 일반 미적분을 수강한 학생이 실해석학/복소해석학을 수강하려면, 더 나아가 순수수학을 전공하려면 필수로 수강해야한다.
실수 집합에서의 밀도 (Density), Bolzano-Wierstrass theorem, ZFC 공리, 엄밀한 미분/리만 적분, 기초 위상학, Heine-Borel theorem 등을 다뤘다.
교수 홈페이지에 강의 노트가 있었으며, 강의에선 이 노트 내용과 추가로 중요한 부분을 더 다뤘다.
과제는 격주로 있었으며, 난이도가 상당히 높았다. 모든 학기를 통틀어서 가장 어려웠던 과제였다. 그래도 문제 퀄리티나 결과는 대단했다.
중간고사와 기말고사는 배웠던 정리의 증명을 다시 쓰거나 관련된 문제를 쓰는 형식이였다.
어려운 과제와 암기할 증명 때문에 이번 학기에 들었던 과목 중 제일 어려웠다. 그래도 나름 수학적 성숙도를 기를 수 있었던 좋은 기회라고 생각된다.
STAT 240 - Probability (Advanced Level) - 확률론 (고급)
선수 과목으로 MATH 136 (선형대수학 1), MATH 138 (미적분 2)를 수강했다.
일반 확률론 내용인 확률 모델, 확률 변수, 중심 극한 정리 등을 배우고, 추가로 모멘트 생성 함수, 확률/분포의 수렴 등을 배웠다. 선배들 말로는 이전 고급 확률론보다는 적은 추가 내용이라고 했다.
교재는 없었지만, 참고용으로 STAT 230 (일반 확률론) 교재를 받았다.
과제는 없었고, 두번의 중간고사와 기말고사가 있었다. 두번의 중간고사는 교재에 있었던 문제들밖에 없었지만, 기말고사는 나름 참신한 문제가 있었다.
확률 및 통계 쪽에는 관심이 적었지만, 양질의 내용을 배우고자 고급 버전을 수강했지만, 나에겐 그다지 흥미로운 내용은 없었다. 다른 과목 문제에 비해 문제에서 서술하는 내용이 많아서 조금 애먹긴 했지만, 괜찮은 성적을 받았다.
총평
이번 학기엔 교양 (비 수학학부 강의) 수업 없이 전부 전공 필수 과목을 들어서 힘들었지만 다행히 MATH 235, 237 (미적분 3, 선형대수학 2) 가 어렵지 않아서 살아남을 수 있었다.
이번 학기엔 순수수학과 동아리 (PMC) 에서 진행한 두 번의 C&O prof talk* 를 갔는데, 두 이벤트 조합론 관련 내용이여서 다 재미있고 흥미로웠다. 3, 4학년 때는 조합론, 그래프 이론, 대수학 관련 수업을 들어볼까 한다. 물론 이벤트에서 무료로 받은 캔 콜라, 쿠키 그리고 사모사도 맛있었다.
C&O prof talk* : 초대한 교수가 학부생에게 학부생 수준으로 연구 결과나 주제에 대해 발표/얘기하는 이벤트
다음 학기 (W25) 에는 PMATH 351 (해석학), 352 (복소해석학), 365 (미분기하학), CO 255 (고급 최적화 개론), JAPAN 201R (일본어 2-1) 을 수강한다. 전공 4개 교양 1개인데, 전공 과목이 5개에서 4개로 줄었지만 배우는 내용은 더 늘 것 같다.